Definisi
Logika adalah suatu sistem berbasis proposisi.
Sistem adalah kesatuan yang terdiri dari komponen atau elemen yang
dihubungkan bersama untuk memudahkan aliran informasi, materi, atau
energi untuk mencapai suatu tujuan.
Proposisi adalah suatu pernyataan (statement) yang dapat bernilai be-
nar (true) atau salah (false), tetapi tidak keduanya.
Dikatakan bahwa nilai kebenaran suatu proposisi adalah salah satu dari
Benar (True) disajikan dengan T atau Salah (False) disajikan dengan F.
Dalam untaian digital (digital circuits) disajikan dengan 0 dan 1.
Jika proposisi-proposisi akan dikombinasikan untuk memperoleh propo-
sisi baru maka diperlukan operator logika yang dilambangkan sebagai
berikut.
1. : : 'not' tau negasi
2. ^ : 'and' atau konjungsi
Logika adalah suatu sistem berbasis proposisi.
Sistem adalah kesatuan yang terdiri dari komponen atau elemen yang
dihubungkan bersama untuk memudahkan aliran informasi, materi, atau
energi untuk mencapai suatu tujuan.
Proposisi adalah suatu pernyataan (statement) yang dapat bernilai be-
nar (true) atau salah (false), tetapi tidak keduanya.
Dikatakan bahwa nilai kebenaran suatu proposisi adalah salah satu dari
Benar (True) disajikan dengan T atau Salah (False) disajikan dengan F.
Dalam untaian digital (digital circuits) disajikan dengan 0 dan 1.
Jika proposisi-proposisi akan dikombinasikan untuk memperoleh propo-
sisi baru maka diperlukan operator logika yang dilambangkan sebagai
berikut.
1. : : 'not' tau negasi
2. ^ : 'and' atau konjungsi
Konjungsi ialah tanda hubung dalam kalimat majemuk yang di tandai dengan kata "dan" atau di lambangkan dengan "^".
Contoh :
Pernyatan pertama saya lambangkan dengan "p" dan pernyataan yang kedua saya lambangkan dengan "q".
p : Kuda makan rumput
q : Singa makan daging
Maka Konjungsi dari dua pernyataan di atas adalah :
p ^ q : Kuda makan rumput dan singa makan daging
kaliamat majemuk konjunsi ini pun memiliki nilai kebenaran yaitu jika
salah satu atau dua dari kedua pernyataan tersbut bernilai salah, maka
nilai kebenaran dari kalimat majemuk tersebut bernilai salah.
Untuk lebih jelas perhatikan tabel berikut ini :
| p |
q
|
p ^ q
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
S
|
S
|
S
|
S
|
2. Disjungsi
Disjungsi ialah tanda hubung dalam kalimat majemuk yang ditandai dengan kata "atau" atau dilambangkan dengan "v".
Contoh :
p : Anjing berkaki empat
q : Ayam berkaki dua
Maka disjungsi dari dua pernyataan di atas adalah :
p v q : Anjing berkaki empat atau ayam berkaki dua
Kalimat majemuk disjungsi ini pun memiliki nilai kebenaran yaitu nilai
kebenaran bernilai salah apa hanya jika kedua pernyataan tersebut
bernilai salah.
Untuk lebih jelas perhatikan tabel berikut :
| p |
q
|
p ^ q
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
| B |
S
|
B
| B |
S
|
S
|
S
|
3. Implikasi
Impilikasi adalah tanda hubung dalam kalimat majemuk yang ditandai dengan kata "maka" dan dilambangkan dengan "→".
Contoh :
p : Kucing adalah herbivora
q : Kucing adalah hewan pemakan rumput.
Maka implikasi dari dua pernyataan di atas adalah :
p → q : Kucing adalah herbivora maka kucing adalah hewan pemakan rumput.
Kalimat majemuk implikasi ini pun memiliki nilai kebenaran yaitu nilai
kebenaran bernilai salah hanya jika pernyataan kedua bernilai salah.
Untuk lebih jelasnya perhatikan tabel berikut :
| p |
q
|
p → q
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
4. Biimplikasi
Biimplikasi adalah tanda hubung dalam kalimat majemuk yang ditandai dengan kata "jika maka" dan dilambangkan dengan "ó"
Contoh :
p : Fajar juara satu di kelas
q : Fajar rajin belajar
Maka biimplikasi dari dua pernyataan di atas adalah :
p ó q : fajar juara satu di kelas jika dan hanya jika fajar rajin belajar.
Kalimat majemuk biimplikasi ini pun memiliki nilai kebenaran yaitu nilai kebenaran bernilai salah hanya jika salah satu pernyataan bernilai salah.
Ekuivalensi Pernyataan Majemukq : Fajar rajin belajar
Maka biimplikasi dari dua pernyataan di atas adalah :
p ó q : fajar juara satu di kelas jika dan hanya jika fajar rajin belajar.
Kalimat majemuk biimplikasi ini pun memiliki nilai kebenaran yaitu nilai kebenaran bernilai salah hanya jika salah satu pernyataan bernilai salah.
Untuk lebih jelasnya perhatikan tabel berikut :
p
|
q
|
p óq
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
Ekuivalensi ialah sesuatu yang memiliki nilai atau secara visual berbeda namun memiliki makna yang sama.
Maka dalam ekuivalensi dalam pernyataan majemuk ini berarti sebagai sifat dalam logika matematika yang satu sama lain saling berkaitan.
Untuk lebih jelasnya perhatikan ekuivalensi di bawah ini :
